Nach Beteiligungen an Raketenexperimenten (z. B. die Beobachtung einer Mond-Okkultation des Crab-Nebels) gelang der Einstieg in die Satelliten-Astronomie mit der Beteiligung am ME-Experiment auf dem ersten Europäischen Röntgensatelliten EXOSAT und mit dem Mir-HEXE-Projekt wo Anfang 1987 ein Phoswich-Szintillations-Detektor, wie er durch das Ballon-Programm qualifiziert worden war, auf dem Kwant-1-Modul (Start Feb. 1987) an der sowjetischen Raumstation Mir platziert werden konnte. Hier war das Ergebnis die Entdeckung harter Röntgenstrahlung von der Supernova 1987A – historisch die erste Messung von hochenergetischer Röntgenstrahlung von einer Supernova.
Die Entwicklung in der Instrumentierung von den Ballonen, über die Raketen zu Satelliten führte zu den folgenden weiteren Projekt-Beteiligungen: Vorentwicklung des Anbord-Computers für den PSPC-Detektor auf Rosat (Start Juni 1990), sowie die Entwicklung und Bereitstellung der digitalen Daten-Prozessierungs-Elektronik (DPE) für die pn-CCD-Detektoren auf ABRIXAS (Start April 1999) und XMM-Newton (Start Dez. 1999), bzw. für das IBIS-Experiment auf INTEGRAL (Start 2001). Für die astrophysikalischen Arbeiten wurden (neben den eigenen Ballon-Beobachtungen) nahezu alle verfügbaren Röntgensatelliten genutzt. Im Rahmen dieser Aktivitäten wurden 150 Examensarbeiten (davon 33 Doktorarbeiten) betreut. Die beiden wichtigsten Mitarbeiter waren Eckhard Kendziorra (Instrumentierung) und Jörn Wilms (Datenanalyse und Astrophysik). Staubert hat zwei Freisemester zu Forschungs-Aufenthalten im Ausland genutzt: 1996 an der University of California, San Diego, USA (UCSD) und 2000 an der University of Sydney, Australien.