Sein Forschungsinteresse gilt der Pathogenese von Allergien und Asthma. Renz leistete ferner Beiträge auf dem Gebiet der Entstehung von Asthma unter Berücksichtigung der prä- und postnatalen Umwelt. Zudem war er von 2010 bis 2016 Präsident der Deutschen Gesellschaft für Allergologie und Klinische Immunologie (DGAKI) und ist seit 2022 Präsident der Deutschen Gesellschaft für Klinische Chemie und Laboratoriumsmedizin (DGKL). Derzeit hat er auch mehrere Gastprofessuren im Ausland inne.