基于相空间的复杂物理场建模与分析方法

评述两个基于相空间的建模与分析方法及其应用.第一个是基于闵可夫斯基泛函的形态分析方法,第二个是基于离散玻尔兹曼方程的建模与分析方法.两者均是统计物理学相空间描述方法的进一步发展:以相对独立的行为特征量为基,构建相空间,使用该相空间和其子空间来描述系统的行为特征;该相空间中的一个点对应系统的一组行为特征;两点间的距离d可用来描述两组行为特征的差异,其倒数可用来描述两组行为特征的相似度(S=1/d);一段时间内两点间距离的平均值(-d)可用来描述两个动理学过程的差异,其倒数可用来描述这两个动理学过程的相似度(Sp=1/(-d)).从历史角度,基于闵可夫斯基泛函的形态相空间分析方法在先,接受其启发是离散玻尔兹曼方法朝着相空间描述方法发展过程中的关键环节.形态分析方法独立于数据来源,因而离散玻尔兹曼模拟得到的结果,除了可以使用其自带的分析功能之外,还可进一步使用形态分析方法获得另一个层面或视角的认识.在复杂介质动理学研究中,这两个方法从不同的视角,使得许多以前无法提取的信息得以分层次、定量化研究.