基于光滑-扩展有限元法的裂纹扩展研究

为了研究裂纹扩展问题,将光滑有限元法(S-FEM)与扩展有限元法(X-FEM)相结合,形成光滑-扩展有限元法(S-XFEM)算法及程序.首先基于光滑-扩展有限元法理论,得到裂纹应力强度因子计算方法,编写适用于一般有限元法的通用程序,对含有中心裂纹的无限大平板受单向拉伸的模型进行分析.通过改变网格尺寸和裂纹角度分析对裂纹应力强度因子的影响,并将该算法所得的Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ型、Ⅱ型复合裂纹的应力强度因子数值与理论数值进行对比.随着网格尺寸的不断减小,利用S-XFEM所得的I型、Ⅱ型的应力强度因子值不断逼近于精确解;随着裂纹度数的增加,Ⅰ型的应力强度因子值不断增大,Ⅱ型裂纹的应力强度因子值随角度先增大后减小,并且角度越大,裂纹越接近于Ⅰ型裂纹.可见,利用光滑-扩展有限元法计算所得的应力强度因子具有较高的精度和良好的适应性.其次,在此基础上,引入裂纹扩展判据,利用MATLAB编程对含侧边裂纹板和含孔洞梁四点弯曲实验模型进行裂纹扩展路径研究.结果表明:通过模拟算例所得的裂纹扩展路径结果与已有文献所得的裂纹扩展路径一致.采用光滑-扩展有限元方法进行裂纹扩展研究,相较于利用其他裂纹扩展研究的方法,不需要对裂纹附近区域的网格进行重划分或加密,使得分析过程更加简单,计算效率明显提高.