On mean estimation for heteroscedastic random variables

Nous étudions le problème de l’estimation de la moyenne commune μ de n variables aléatoires symétriques indépendantes avec des écarts types différents et inconnus σ1≤σ2≤⋯≤σn. Nous montrons que, sous faibles hypothèses de régularité sur la distribution, il existe un estimateur adaptatif μˆ invariant par rapport aux permutations des éléments de l’échantillon qui satisfait à facteurs logarithmiques près et avec une grande probabilité |μˆ−μ|≲min{σm∗,n ∑ i=nnσi−1}, où l’indice m∗≲n satisfait m∗≈ σm∗∑ i=m∗nσi−1.