二项式系数与Lucas数四次幂的一个关系

若(ni)= n!/i!(n-i)!(n,i ∈ N *,且n≥i)表示二项式系数,第l个Lucas数是Ll,其中l是非负整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{(ni)}n i=0和{Lp k+i}n i =0 的卷积为l(k,p,n)=(n0)Lpk+(n1)Lp k+1+…+(nn)Lp k+n=n∑i=0(ni)Lp k+i.本文利用初等数论方法证明了p =4 时,等式l(k,4,n)= 3nL4k+2n+4(-1)k+nL2k+n+3×2n+1 成立.